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¿POR QUé E=MC2?

Brian Cox

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Fragmento

Prefacio

El objetivo de este libro es describir la teoría de Einstein sobre el espacio y el tiempo de la forma más sencilla posible y poner de manifiesto su profunda belleza. Esto nos permitirá llegar a su famosa ecuación E = mc2 utilizando matemáticas apenas más complicadas que el teorema de Pitágoras (no te preocupes si no recuerdas este teorema, porque también lo explicaremos). Otra motivación importante de este breve libro es tratar de que todos aquellos que lo terminen entiendan qué es lo que los físicos modernos piensan sobre la naturaleza y cómo construyen sus teorías, extraordinariamente útiles y capaces de cambiarnos la vida. Al desarrollar su modelo del espacio y del tiempo, Einstein abrió el camino para llegar a entender cómo brillan las estrellas, reveló el fundamento profundo del funcionamiento de los motores y generadores eléctricos y, en última instancia, colocó los cimientos sobre los que se erige toda la física moderna. Este libro también pretende ser provocativo y estimulante. La física en sí no se cuestiona: las teorías de Einstein están fírmemente establecidas y cuentan con el respaldo de una enorme cantidad de evidencias experimentales, como iremos viendo a lo largo del libro. Es muy importante hacer hincapié en que, llegado el momento, es posible que el modelo de Einstein tenga que cederle el lugar a una representación aún más precisa de la naturaleza. En ciencia no existen las verdades universales, sino únicamente formas de ver el mundo que aún no hemos podido demostrar que sean falsas. Lo único que podemos afirmar con seguridad es que, de momento, la teoría de Einstein funciona. La provocación reside, pues, en la forma en la que la ciencia nos espolea a pensar sobre el mundo que nos rodea. Seamos científicos o no, cada uno de nosotros posee intuición, y todos inferimos cosas sobre el mundo a partir de nuestras experiencias cotidianas. No obstante, si sometemos nuestras observaciones al escrutinio frío y preciso del método científico, descubrimos con frecuencia que la naturaleza engaña a nuestra intuición. A lo largo del libro, descubriremos que cuando los objetos se mueven de aquí para allá a grandes velocidades nuestras ideas preconcebidas sobre el espacio y el tiempo saltan en mil pedazos, siendo reemplazadas por algo completamente nuevo, inesperado y elegante. Es una oportuna lección de humildad, que provoca en muchos científicos una sensación de asombro: el universo es mucho más rico de lo que nuestras experiencias cotidianas nos dan a entender. Quizá lo más importante de todo sea el hecho de que la nueva física, con toda su riqueza, rebosa de una elegancia matemática arrebatadora.

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Por difícil que a veces parezca, la ciencia no es, en esencia, una disciplina complicada. Podríamos incluso decir que se trata de un intento de deshacernos de nuestros prejuicios innatos y así poder observar el mundo de la manera más objetiva posible. Se acercará más o menos a ese objetivo, pero pocos pueden poner en duda su capacidad para enseñarnos cómo «funciona» el universo. Lo que realmente nos cuesta es aprender a desconfiar de lo que preferiríamos creer que es sentido común. Al enseñarnos a aceptar la naturaleza tal y como es, y no como nuestros prejuicios nos llevan a pensar que debería ser, el método científico ha engendrado el mundo tecnológico moderno. En una palabra, funciona.

En la primera mitad del libro deduciremos la ecuación E = mc2. Con «deducir» nos referimos a que veremos cómo Einstein llegó a la conclusión de que la energía es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado, que es lo que dice la ecuación. Si te paras un momento a pensarlo, puede parecer muy raro. Quizá la forma más conocida de energía sea la energía del movimiento: si alguien te tira una pelota de críquet a la cara, te dolerá. Un físico diría que el lanzador le suministró energía a la pelota, que se transfiere a tu cara cuando esta detiene el movimiento de la pelota. La masa es una medida de la cantidad de materia que compone un objeto. Una pelota de críquet tiene más masa que una pelota de tenis de mesa, pero menos que un planeta. Lo que E = mc2 dice es que la energía y la masa son intercambiables, como los dólares y los euros son intercambiables, y que la velocidad de la luz al cuadrado es el tipo de cambio. ¿Cómo pudo Einstein llegar a esta conclusión y cómo es posible que la velocidad de la luz apareciese en una ecuación sobre la relación entre la energía y la masa? No asumimos ningún conocimiento científico previo y evitaremos las matemáticas siempre que podamos. No obstante, sí buscamos ofrecer al lector una explicación real de la ciencia, y no una mera descripción. En este sentido en particular, confiamos en ofrecer algo nuevo.

En la parte final del libro, veremos cómo E = mc2 constituye la base de nuestra manera de entender el funcionamiento del universo. ¿Por qué brillan las estrellas? ¿Por qué la energía nuclear es mucho más eficiente que el carbón o el petróleo? ¿Qué es la masa? Esta pregunta nos llevará a adentrarnos en el mundo de la física de partículas moderna, el gran colisionador de hadrones del CERN, en Ginebra, y la búsqueda de la partícula de Higgs, que podría proporcionarnos una explicación del origen mismo de la masa. El libro termina con el extraordinario descubrimiento, que debemos a Einstein, de que la estructura del espacio y del tiempo es en última instancia responsable de la fuerza de gravedad, y la extraña idea de que la Tierra está cayendo «en línea recta» alrededor del Sol.

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Espacio y tiempo

¿Qué significan para ti las palabras «espacio» y «tiempo»? Puede que te imagines el espacio como la oscuridad que ves entre las estrellas cuando alzas la mirada hacia el firmamento en una fría noche de invierno. O quizá te imagines una nave espacial revestida de aluminio dorado que surca el vacío entre la Tierra y la Luna, engalanada con la bandera estadounidense, pilotada hacia la desolada inmensidad por exploradores de cabeza rapada con nombres como Buzz. El tiempo puede ser el tictac de tu reloj o la manera que tienen las hojas de teñirse de rojo cuando el recorrido anual de la Tierra alrededor del Sol hace que las sombras se alarguen sobre las latitudes septentrionales por cinco milmillonésima vez. Todos sentimos intuitivamente el tiempo y el espacio, forman parte del tejido de nuestra existencia. Nos movemos a través del espacio sobre la superficie de nuestro planeta azul viendo pasar el tiempo.

Durante los últimos años del siglo XIX, una serie de avances científicos en campos aparentemente muy distintos entre sí obligaron a los físicos a revisar esta imagen sencilla e intuitiva del espacio y el tiempo. A principios del siglo XX, Hermann Minkowski, colega y mentor de Albert Einstein, sintió la necesidad de escribir su famoso obituario de ese escenario dentro del cual los planetas orbitaban y donde se emprendían grandes viajes: «De ahora en adelante, el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están destinados a desvanecerse entre las sombras, y solo una especie de mezcla de ambos tendrá una existencia independiente».

¿A qué se refería Minkowski con una mezcla del espacio y el tiempo? Entender esta frase, con un toque místico, equivale a entender la teoría de la relatividad especial de Einstein, la teoría que dio al mundo la ecuación más famosa de todas, E = mc2, y puso para siempre en primer plano de nuestra forma de ver el universo la magnitud que se oculta tras el símbolo c, la velocidad de la luz.

La teoría de la relatividad especial de Einstein es básicamente una descripción del espacio y el tiempo. Para la teoría es fundamental la idea de una velocidad especial, que nada en el universo, por muy potente que sea, puede superar. Es la velocidad de la luz: 299.792.458 metros por segundo en el vacío del espacio intergaláctico. A esta velocidad, un destello de luz emitido desde la Tierra tarda unos ocho minutos en llegar al Sol, 100.000 años en atravesar nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, y más de dos millones de años en alcanzar la galaxia más próxima, Andrómeda. Esta noche, los mayores telescopios que existen en la Tierra levantarán la vista hacia la oscuridad del espacio y captarán la antigua luz de soles distantes y muertos hace mucho tiempo, situados en los confines del universo observable. Esta luz inició su recorrido hace más de 10.000 millones de años, varios miles de millones de años antes de que el colapso de una nube de polvo interestelar diese lugar a la formación de la Tierra. La velocidad de la luz es alta, pero no es, ni remotamente, infinita. Comparada con las enormes distancias que separan las estrellas y las galaxias, su lentitud puede ser frustrante; hasta tal punto que nosotros mismos somos capaces de acelerar objetos diminutos hasta velocidades extraordinariamente próximas a la de la luz con máquinas como el gran colisionador de hadrones, de 27 kilómetros de longitud, en el Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN), en la ciudad de Ginebra, en Suiza.

La existencia de esa velocidad especial, un límite de velocidad cósmico, es una idea extraña. Como descubriremos más adelante en el libro, vincular esta velocidad especial con la velocidad de la luz resulta ser en cierta manera una cortina de humo. De hecho, desempeña un papel todavía mucho más importante en el universo de Einstein, y existen motivos de peso por los que la velocidad de la luz es la que es. Eso lo veremos más adelante, de momento bastará con decir que, cuando los objetos se aproximan a esa velocidad especial, empiezan a pasar cosas extrañas. ¿Cómo es posible si no que un objeto no pueda superar esa velocidad? Es como si existiese una ley universal de la física que impidiese que tu coche pasase de los 120 kilómetros por hora, por muy potente que fuese su motor. No obstante, a diferencia del límite de velocidad, esta ley no necesitaría que una policía etérea garantizase su cumplimiento. El propio tejido del espacio y el tiempo está construido de tal manera que, por fortuna, es absolutamente imposible incumplir esta ley, pues de lo contrario las consecuencias serían desagradables. Más adelante veremos que, si fuese posible superar la velocidad de la luz, podríamos construir máquinas capaces de transportarnos a cualquier instante del pasado. Podríamos viajar a un momento anterior a nuestro nacimiento y, conscientemente o no, hacer que nuestros padres no se llegasen a conocer nunca. Todo esto constituye un excelente material para la ciencia ficción, pero no es forma de construir un universo, y Einstein descubrió que, en efecto, el universo no estaba hecho así. El espacio y el tiempo están cuidadosamente entretejidos de tal manera que paradojas como estas no pueden darse. Sin embargo, esto tiene un precio: debemos abandonar nuestras ideas profundamente arraigadas sobre el espacio y el tiempo. En el universo de Einstein los relojes en movimiento marcan el tiempo más despacio, los objetos en movimiento se encogen, y podemos viajar a miles de millones de años en el futuro. Es un universo en el que la duración de una vida humana puede estirarse casi indefinidamente. Podríamos presenciar la muerte del Sol, ver cómo los océanos terrestres se evaporan y cómo nuestro sistema solar se sumerge en una oscuridad perpetua. Podríamos contemplar el nacimiento de estrellas a partir de remolinos de polvo cósmico, la formación de planetas y quizá incluso los orígenes de la vida en mundos nuevos, aún inexistentes. El universo de Einstein nos permite viajar hacia el futuro lejano, pero mantiene las puertas del pasado firmemente cerradas.

En la última parte del libro, veremos cómo Einstein no tuvo más remedio que llegar a esa fantástica visión de nuestro universo, y cómo muchos experimentos científicos y aplicaciones tecnológicas han demostrado que esa imagen es correcta. El sistema de navegación por satélite de tu coche, por ejemplo, está diseñado de forma que tiene en cuenta que el tiempo transcurre a una velocidad distinta en los satélites que orbitan alrededor de la Tierra que sobre su superficie. La visión de Einstein es radical: el espacio y el tiempo no son lo que parecen.

Pero nos estamos adelantando. Para entender y valorar el descubrimiento fundamental de Einstein, primero tenemos que pensar con mucho detenimiento sobre los dos conceptos que forman el núcleo de la teoría de la relatividad: el espacio y el tiempo.

Imagina que estás leyendo un libro mientras viajas en avión. A las 12.00 miras tu reloj, decides dejar de leer, te levantas y vas a hablar con tu amigo, sentado diez filas por delante de ti. A las 12.15 vuelves a tu sitio, te sientas y retomas el libro. El sentido común te dice que has vuelto al mismo sitio. Has tenido que recorrer las mismas diez filas para volver a tu asiento, y al hacerlo te has encontrado el libro donde lo habías dejado. Detente un momento en la idea de «el mismo lugar». Puede parecer algo puntilloso, porque es intuitivamente obvio a qué nos referimos cuando hablamos de un lugar. Podemos llamar a un amigo y quedar en un bar para tomar algo, y cuando lleguemos allí el bar seguirá en su sitio. Estará en el mismo lugar donde lo habíamos dejado, muy probablemente la noche anterior. Muchas de las cosas que veremos en este capítulo inicial parecerán puntillosas en un primer momento, pero verás que tienen su sentido. Pensar con detenimiento sobre estos conceptos aparentemente obvios nos permitirá seguir los pasos de Aristóteles, Galileo Galilei, Isaac Newton y Einstein. ¿Cómo podríamos, pues, definir con precisión lo que queremos decir con «el mismo lugar»? Sabemos cómo hacerlo en la superficie terrestre: dibujando sobre un globo terráqueo una cuadrícula formada por líneas de latitud y longitud. Se puede definir cualquier punto de la superficie terrestre mediante dos números, que representan su posición en la cuadrícula. Por ejemplo, la ciudad de Manchester, en el Reino Unido, está situada a 53 grados y 30 minutos de latitud norte y 2 grados y 15 minutos de longitud oeste. Estos dos números nos indican con precisión dónde se encuentra Manchester, suponiendo que nos hayamos puesto de acuerdo sobre la ubicación del ecuador y el meridiano de Greenwich. Por tanto, trazando una sencilla analogía, una forma de especificar la ubicación de cualquier punto, tanto en la superficie de la Tierra como fuera de ella, sería imaginando una cuadrícula tridimensional que se extendiese hacia el cielo desde la superficie terrestre. De hecho, la cuadrícula también continuaría hacia el centro de la Tierra y saldría por el extremo opuesto del planeta. Entonces, podríamos utilizar su posición relativa respecto a la cuadrícula para describir dónde se encuentra cualquier objeto en el mundo, tanto si está en el aire como en la superficie o bajo tierra. De hecho, no tendríamos por qué limitarnos a nuestro planeta. La cuadrícula podría extenderse hacia la Luna, pasar por Júpiter, Neptuno y Plutón y dejar atrás la galaxia de la Vía Láctea para llegar hasta los confines más lejanos del universo. Tomando como referencia nuestra cuadrícula gigante, infinita incluso, podemos determinar dónde están todos los objetos, algo que, parafraseando a Woody Allen, es muy útil si eres de los que nunca recuerdan dónde han dejado las cosas. Nuestra cuadrícula define, por tanto, el escenario dentro del cual existen todas las cosas, una especie de caja gigante que contiene todos los objetos del universo. Es posible incluso que nos sintamos tentados de llamar a este escenario «espacio».

Volvamos a la pregunta de qué es lo que queremos decir con «el mismo lugar» y al ejemplo del avión. Puedes pensar que a las 12.00 y a las 12.15 estabas en el mismo punto del espacio. Imagina ahora cómo vería la sucesión de acontecimientos una persona que mirase al avión desde el suelo. Al ver cómo el avión la sobrevuela a unos 1.000 kilómetros por hora, ella diría que entre las 12.00 y las 12.15 te has desplazado casi 250 kilómetros. Dicho de otro modo, a las 12.00 y a las 12.15 tú estabas en distintos puntos del espacio. ¿Quién tiene razón? ¿Quién se ha movido y quién ha permanecido inmóvil?

Si no tienes respuesta para esta pregunta aparentemente sencilla, no eres el único. Aristóteles, uno de los grandes pensadores de la antigua Grecia, se equivocó por completo. Aristóteles no habría dudado en decir que eres tú, el pasajero del avión, el que se está moviendo. Aristóteles pensaba que la Tierra estaba inmóvil en el centro del universo. El Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor, acoplados a cincuenta y cinco esferas cristalinas concéntricas, que estaban encajadas las unas dentro de las otras como muñecas rusas. Compartía, pues, con nosotros la idea intuitivamente satisfactoria de que el espacio es como un escenario o estadio que ocupan la Tierra y las esferas. Desde la perspectiva de la modernidad, esta idea de un universo formado únicamente por la Tierra y un conjunto de esferas giratorias resulta algo pintoresca. Pero imagina por un momento qué pensarías si nadie te hubiese contado que la Tierra gira alrededor del Sol y que las estrellas son soles lejanos, algunas de ellas muchos miles de veces más brillantes que nuestra estrella, pero a miles de millones de kilómetros de distancia. Desde luego, no sentimos que la Tierra esté a la deriva en un universo de un tamaño inconcebible. Nos ha costado un gran esfuerzo llegar a la forma moderna de ver el mundo, que muchas veces va contra nuestra intuición. Si la imagen del universo que hemos ido construyendo a lo largo de miles de años de experimentos y reflexión fuese evidente, los grandes pensadores de la historia, como Aristóteles, la habrían deducido por sí mismos. Esto es algo que conviene tener presente si alguno de los conceptos del libro te resulta difícil de entender: es muy probable que a las mentes más brillantes de la antigüedad les hubiese pasado lo mismo.

Para ver dónde está el error en la respuesta de Aristóteles, demos por buena su imagen del universo por un momento y veamos adónde nos lleva. Según Aristóteles, deberíamos rellenar el espacio con una cuadrícula de líneas imaginarias centradas en la Tierra y, tomándola como referencia, podríamos definir la posición de todos los objetos y determinar quién se está moviendo. Si aceptamos esta visión del universo como una caja llena de objetos en cuyo centro se encuentra fija la Tierra, entonces es evidente que tú, que vas en el avión, has cambiado de posición en la caja, mientras que la persona que te ve pasar por el aire desde la superficie terrestre se encuentra inmóvil en el espacio. Un objeto está en movimiento absoluto si, con el tiempo, varía su posición en el espacio en relación con la cuadrícula imaginaria fija respecto al centro de la Tierra.

Evidentemente, uno de los problemas de esta representación es que la Tierra no está inmóvil en el centro del universo, sino que es una bola que gira sobre sí misma mientras describe una órbita alrededor del Sol. De hecho, la Tierra se mueve a más de 100.000 kilómetros por hora respecto al Sol. Si te vas a la cama por la noche y duermes ocho horas, cuando te despiertes habrás recorrido más de 800.000 kilómetros. Incluso podrías decir que, en unos 365 días, habrás vuelto exactamente al mismo punto en el espacio, ya que la Tierra habrá completado una órbita alrededor del Sol. Podrías entonces decidir modificar ligeramente esta visión, manteniendo intacto el espíritu de Aristóteles. ¿Por qué no situar el centro de la cuadrícula en el Sol? Es una idea sencilla, pero errónea, porque el propio Sol también orbita alrededor del centro de la galaxia de la Vía Láctea. La Vía Láctea es nuestra isla de más de 200.000 millones de soles y, como puedes imaginar, es tan enorme que se tarda mucho tiempo en dar una vuelta a su alrededor. El Sol, con la Tierra a rastras, se desplaza por la Vía Láctea a unos 780.000 kilómetros por hora, a una distancia de 250.000 billones de kilómetros de su centro. A esa velocidad, se tardan 226 millones de años en completar una órbita. Entonces, quizá bastaría un paso más para preservar a Aristóteles. Si hiciésemos coincidir el centro de la cuadrícula con el de la Vía Láctea, podría pasar por la cabeza otra idea evocadora: tumbado en tu cama, imagina cómo sería el mundo la última vez que la Tierra estuvo «aquí», en este punto preciso del espacio. Un dinosaurio pastaba al amanecer, comiendo hojas prehistóricas en el lugar donde ahora está tu dormitorio. Un nuevo error. De hecho, las propias galaxias se alejan unas de otras a gran velocidad, mayor cuanto más grande es la distancia que las separa. Parece realmente difícil dilucidar cómo nos movemos entre la enorme multitud de galaxias que componen el universo.

Así pues, Aristóteles tiene un problema, porque parece imposible definir exactamente qué significa «estar inmóvil». En otras palabras, parece imposible precisar dónde habría que centrar la cuadrícula imaginaria que nos serviría para determinar la posición de todas las cosas y decidir así cuáles se están moviendo y cuáles no. El propio Aristóteles nunca tuvo que enfrentarse a este problema, porque su visión de una Tierra inmóvil rodeada por esferas giratorias no se puso verdaderamente en entredicho durante casi 2.000 años. Quizá debería haber sucedido antes, pero, como ya hemos dicho, estas cosas distan mucho de ser evidentes incluso para las mentes más preclaras. Claudio Ptolomeo trabajó en la Biblioteca de Alejandría, en Egipto, en el siglo II de nuestra era. Era un observador atento del cielo nocturno y le interesaba el movimiento aparentemente extraño a través del firmamento de las cinco «estrellas errantes» (ese es el significado de la palabra «planeta») que se conocían por aquel entonces. Si se observan desde la Tierra a lo largo de muchos meses, los planetas no siguen una trayectoria regular sobre el fondo estrellado, sino que describen tirabuzones en el cielo. Este extraño recorrido se denomina movimiento retrógrado, y ya era conocido miles de años antes de Ptolomeo. Los antiguos egipcios se referían a Marte como «el planeta que se mueve hacia atrás». Ptolomeo coincidía con Aristóteles al afirmar que los planetas giraban alrededor de una Tierra inmóvil, pero para explicar su movimiento retrógrado se vio abocado a acoplarlos a pequeñas ruedas giratorias excéntricas, conectadas a su vez a las esferas giratorias. Este complicado modelo permitía explicar el movimiento de los planetas a través del firmamento nocturno, aunque distaba mucho de ser elegante. Para llegar a la explicación correcta del movimiento retrógrado hubo que esperar hasta mediados del siglo XVI, cuando Nicolás Copérnico propuso una descripción más elegante (y más correcta), según la cual la Tierra no se encuentra estacionaria en el centro del universo, sino que orbita alrededor del Sol, junto con el resto de los planetas. El trabajo de Copérnico se topó con importantes detractores y estuvo incluido en el índice de libros prohibidos por la Iglesia católica hasta 1835. Las precisas mediciones realizadas por Tycho Brahe, junto con el trabajo de Johannes Kepler, Galileo y Newton, no solo demostraron finalmente que Galileo estaba en lo cierto, sino que dieron pie a una teoría del movimiento planetario, en la forma de las leyes de Newton del movimiento y de la gravedad. Estas leyes constituyeron nuestra mejor descripción del movimiento de las estrellas errantes, y de hecho de cualquier objeto bajo la influencia de la gravedad, de las galaxias en rotación a los proyectiles de artillería, hasta la aparición de la teoría de la relatividad general de Einstein en 1915.

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